Это задача на реализацию, поэтому её можно решать разными способами. Рассмотрим здесь один из них.

Вкратце можно определить, какие цифры могут стоять на каждой из $$$4$$$ позиций, а затем перебрать все их комбинации, выбрав из них те, что являются валидными значениями времени.

Сначала нужно научиться определять, может ли конкретная цифра $$$x$$$ стоять на конкретной позиции на циферблате, исходя из видимого Поликарпу набора сегментов. Для этого пронумеруем сегменты, как показано на рисунке:

Затем для позиции на циферблате сделаем троичную маску position_mask длины $$$7$$$, в которой position_mask[i] будет равно $$$0$$$, если $$$i$$$-й сегмент (в единичной индексации) не горит, $$$1$$$ — если $$$i$$$-й сегмент горит, и $$$2$$$, если он скрыт от зрения Поликарпа. Например, маска $$$0121122$$$ будет соответствовать следующей конфигурации сегментов на позиции для цифры на циферблате:

Для каждой из цифр от $$$0$$$ до $$$9$$$ также сделаем маску digit_mask длины $$$7$$$ по похожему принципу — digit_mask[i] будет равно $$$1$$$, если $$$i$$$-й сегмент в отображении этой цифры на циферблате горит, и $$$0$$$, если он не горит. Тогда для цифр по порядку от $$$0$$$ до $$$9$$$ включительно соответствующие маски получатся $$$1110111$$$, $$$0010010$$$, $$$1011101$$$, $$$1011011$$$, $$$0111010$$$, $$$1101011$$$, $$$1101111$$$, $$$1010010$$$, $$$1111111$$$ и $$$1111011$$$.

Тогда чтобы проверить, что конкретная цифра может стоять на конкретной позиции, нужно проверить, что для каждого $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$7$$$ position_mask[i] либо равно $$$2$$$, либо равно digit_mask[i].

Сделав такую проверку для каждой пары из цифры и позиции, мы получим $$$4$$$ массива — наборы цифр, которые могут стоять на каждой из $$$4$$$ позиций. Затем можно перебрать все возможные комбинации значений на позициях, используя $$$4$$$ вложенных цикла for. Каждая комбинация — это $$$4$$$ цифры $$$a$$$, $$$b$$$, $$$c$$$ и $$$d$$$ — цифры десятков часов, единиц часов, десятков минут и единиц минут соответственно. Чтобы проверить, что запись ab:cd является валидным моментом времени на циферблате, необходимо, чтобы выполнялись два неравенства — $$$a \cdot 10 + b \leq 23$$$ и $$$c \cdot 10 + d \leq 59$$$. Если оба неравенства выполняются, то запись ab:cd можно добавлять в массив с ответом.

В конце массив с ответом сортируем лексикографически, затем выводим его длину и содержимое, в указанном в условии формате. Заметим, что если часы сломаны, то массив с ответом получится длины $$$0$$$, а значит, в результате действий, описанных выше, будет выведен как раз $$$0$$$ в единственной строке, как и просят в условии, поэтому никакой отдельной проверки на сломанность часов делать не придётся.